Præstationen i Rom er også blev belønnet på mandagens opdaterede verdensrangliste.
De 510 ekstra point, som danskeren satte ind på kontoen, betyder, at han overhaler en anden russer, Andrey Rublev, på ranglisten.
Rune er nu oppe som nummer seks i verden, hans hidtil højeste placering i karrieren.
Søndagens overmand Medvedev er også rykket en plads frem og er nu nummer to i verden.
Spanieren Carlos Alcaraz er ny verdensetter, efter at Novak Djokovic, som Rune sendte ud i Rom, er gledet ned som nummer tre.
Næste opgave for Holger Rune og verdens bedste tennisspillere er grand slam-turneringen French Open, som indledes mandag i Paris.
Rune er seedet som nummer syv og får nogle dages hvile, inden hovedturneringen i Paris går i gang senere på ugen. Først skal kvalifikationsspillerne forsøge at slå sig vej til hovedturneringen.