Den 26. seedede sikrede sig kvartfinalen på sin sjette matchbold og skal nu møde mod Polens 16. seedede Hubert Hurkacz om en plads i søndagens finale.
Da centercourtens tag var lukket på grund af regn i Shanghai, gik første sæt i tiebreak, efter at de havde udvekslet breaks i 11. og 12. parti.
US Open-semifinalisten Shelton, som tidligere i sættet havde sendt en serv af sted med 236 kilometer i timen, havde Korda på bagbenene i tiebreaken.
Presset gav endelig udslag, da Shelton på sin femte sætbold sendte et es af sted, som Korda kun kunne se suse forbi.
Korda, hvis far Petr var nummer to i verden, da han var på sit højeste, kom tilbage og brød Sheltons serv i starten af andet sæt og udlignede dermed kvartfinalen i sæt.
Korda brød Shelton i starten af det afgørende sæt og reddede tre derefter breakbolde så han kunne udvide sin føring til 3-1 og derefter 4-2.
Men Korda, hvis eneste tidligere ATP-titel kom i 2021 i Parma, tillod Shelton at komme tilbage igen, og de gik derfor ud i endnu en tiebreak.
Korda misbrugte fem matchbolde fra stillingen 6-1 i tiebreaken, før han endelig lukkede en spændende kamp på lige under tre timer.
I den første kvartfinale kæmpede Hurkacz sig ligeledes tilbage og besejrede den useedede ungarer Fabian Marozsan med 4-6, 6-1, 6-3.
Shanghai Masters er tilbage efter fire år efter pandemien og har været vidne til en række chokresultater.
Topseedede Carlos Alcaraz røg ud i ottendedelsfinalen og fulgte dermed Daniil Medvedev - slået af Korda - Holger Rune, Stefanos Tsitsipas og Jannik Sinner ud af døren.
Der er kun én spiller fra verdens top 10 tilbage i lodtrækningen i form af den syvendeseedede russer Andrey Rublev.
Den femteseedede spiller møder 32. seedede Ugo Humbert fra Frankrig i kvartfinalen, mens 18. seedede Grigor Dimitrov - som slog Alcaraz ud - møder 22. seedede Nicolas Jarry.
Verdensranglistens nummer et, Novak Djokovic, sidder over i turneringen.