Draper er braget ind i rampelyset på Flushing Meadows, hvor han slog Alex de Minaur og blev den første brite, der har nået semifinalen i US Open siden Andy Murray i 2012.
Den 22-årige, som aldrig tidligere er nået længere end til fjerde runde i en Grand Slam, har kun vundet én titel på ATP-touren og tilbragte en stor del af 2023 på sidelinjen på grund af en skulderskade.
"Sidste år var et virkeligt vendepunkt for mig, da jeg havde mine skadesproblemer og tog meget fri i løbet af sommeren på grund af min skulderskade," sagde Draper til journalister.
"Jeg måtte se alle disse unge, fantastiske spillere vinde store turneringer. Jeg spillede på den største scene i verden, og jeg følte, at jeg ikke gjorde nok for selv at nå dertil.
"Det er ikke noget, der sker fra den ene dag til den anden. Jeg har længe troet på, at jeg har arbejdet hårdt og gjort de rigtige ting. Jeg vidste, at min tid ville komme."
Draper har vundet alle sine fem kampe ved US Open uden at tabe et sæt, men han siger, at han er sikker på sin evne til at være konkurrencedygtig over fem sæt.
"Jeg har følt mig som en mere komplet spiller. Fysisk har jeg altid været lidt bekymret for at spille fem sæt, og mentalt og følelsesmæssigt har det været for meget for mig," tilføjer Draper.
"Jeg føler stadig, at jeg har så meget tilbage i tanken. Det giver mig en masse ro i sindet at vide, at min krop føles god og robust, og jeg er klar til at gå hele vejen, hvis det er nødvendigt."