Russeren har nu spillet mod sin rival fire gange i år, hvor han også tabte i Australian Open-finalen og semifinalen i Miami Masters, men vandt i ottendedelsfinalen i Wimbledon.
"Det har været svært for mig på det seneste, men sammenlignet med nogle af de kampe, jeg spillede mod ham sidste år, hvor han begyndte at slå mig, følte jeg, at jeg gjorde de rigtige ting. Jeg formåede bare ikke at udføre dem godt," sagde Medvedev, verdens nummer fem , efter sit nederlag på 6-2, 1-6, 6-1, 6-4.
"Jeg kan godt lide det. At have store rivaliseringer som denne presser mig altid til at blive bedre, og nogle gange taber jeg, andre gange vinder jeg. Jeg vil forsøge at være bedre næste gang, og det er det eneste, jeg kan gøre."
Medvedev fører stadig deres indbyrdes opgør med 7-6, selv om den italienske synder har vundet seks af deres sidste syv møder.
"Han er en af de bedste spillere i verden, den øverste på ranglisten, og han fortjener det," tilføjer Medvedev.
"Han er en hård spiller at spille imod. Han føler spillet godt. Han vælger mange gange det helt rigtige slag på det rigtige tidspunkt.
"Det er der, jeg faktisk godt kan lide at spille mod spillere som ham, for det er der, det bliver meget tæt, hvor hvert eneste point betyder noget."
Medvedev sagde, at han mente, at en finale i Australian Open, fjerde runde i French Open, semifinalen i Wimbledon og ottendedelsfinalen i Flushing Meadows betød, at han havde haft et "ret godt" år ved Grand Slams.
Den 28-årige, hvis US Open-sejr i 2021 stadig er hans eneste store titel, sagde, at han ville fortsætte med at arbejde hårdt for at lukke hullet til de bedste spillere i spillet, selv om deres navne havde ændret sig siden starten af hans karriere.
"Der har altid været hårde fyre," sagde han. "Før var det Rafa (Nadal), Roger (Federer), Novak (Djokovic); nu er det Carlos (Alcaraz), Jannik og nogle andre.
"Man skal bare træne hårdt, prøve at forbedre sit spil og forsøge at slå dem."