Den 26.-seedede spanier vandt 6-1, 6-2 og opnåede sit bedste Grand Slam-resultat, siden hun overvejede at stoppe med at spille på grund af en alvorlig rygskade.
På trods af det ensidige resultat tog de to første partier søndag 17 minutter at gennemføre, mens Badosa reddede alle de otte breakbolde, hun havde.
"Det var så fugtigt, at jeg troede, jeg skulle dø," sagde den New York-fødte spiller om luftfugtigheden, som nåede op på 85 % ved middagstid.
"Jeg vidste, at hun var hård, men jeg er hårdere."
Badosa er den første spanske kvinde, der når kvartfinalen siden Carla Suarez Navarro i 2018, mens det er 28 år siden, en spanier sidst nåede en semifinale.
Den ære tilfaldt Conchita Martinez i 1996.
Badosa skal møde enten den forsvarende mester Coco Gauff eller Emma Navarro i kampen om en plads i semifinalen.