Tauson, der er nummer 132, vandt onsdag over den tidligere topspiller Elina Svitolina, der efter en lang skadespause også deltog i turneringen på lidt lavere niveau.
I åbningskampen mod Svitolina reddede Tauson en matchbold, inden hun vandt i tre sæt.
Der skulle endnu en langstrakt affære til at avancere torsdag.
Tauson kom bagud 2-5 og havde en sætbold imod sig i første sæt, inden hun leverede et flot comeback.
Bagud 3-5 afværgede Tauson en sætbold i Rouvroys serv, inden danskeren fik brudt til 4-5.
Tauson endte med at vinde fire partier i træk, og foran 6-5 kunne hun pludselig serve sættet hjem.
Men danskeren missede to sætbolde og blev brudt, og så måtte hun sætte tingene på plads i tiebreak.
Her fulgtes duellanterne pænt ad frem til 5-5, inden Tauson vandt de to sidste point og snuppede det tætte første sæt.
I andet sæt brød Tauson til en 4-2-føring, men blev straks brudt tilbage.
Tauson brød dog en gang mere til 5-3, men hun formåede ikke at serve kampen hjem. I stedet blev hun brudt og tabte også de efterfølgende partier, så hun pludselig var bagud 5-6.
Rouvroy udnyttede sin egen serv til at udligne til 1-1 i sæt, og så skulle det afgøres i et tredje sæt.
Tauson indledte sættet bedst, men kom siden i problemer nede med et servegennembrud ved stillingen 3-4.
Men Tauson fik brudt sin modstander to gange i slutfasen og vandt dermed det, der endte med at blive en maratonkamp.
I kvartfinalen skal Tauson møde spanieren Rebeka Masarova, der vandt 7-6, 6-4 over Sara Errani. Masarova er nummer 93 i verden.