Den firedobbelte Grand Slam-mester måtte arbejde hårdere, end resultatet antyder, men var stadig relativt ubesværet, da hun matchede sit bedste resultat ved mesterskaberne.
Hun skal møde den 14. seedede schweizer Belinda Bencic næste gang.
Der blev udvekslet servebreaks tidligt i første sæt, før Swiatek tog fire partier i træk.
Den 30. seedede Martic holdt kontakten med Swiatek tidligt i andet sæt, men igen formåede verdensetteren at finde nogle ekstra gear til at bevæge sig mod sejren.
Martic havde kun vundet syv partier i to tidligere møder med Swiatek, men fordoblede det antal, da hun reddede en matchbold ved 3-5, før hun brød Swiateks serv til kærlighed.
Momentum skiftede, da Martic kom foran 40-0 i serv og havde chancen for en 6-5-føring, men på et øjeblik brød Swiatek tilbage og sikrede sig sejren i det næste parti, da Martic forkludrede et dropshot i nettet.
"Jeg er glad for, at jeg kunne lukke det i slutningen af andet sæt," sagde Swiatek, som har været verdens nummer et i 67 uger i træk, på banen.
"Belinda spiller godt, og det bliver aldrig let i fjerde runde af en slam-turnering."
