Det følger efter forlydener om, at Manchester City-chefen Pep Guardiola, som står uden kontrakt ved udgangen af denne sæson, er blevet spurgt til sin interesse i rollen.
Tuchel førte Chelsea til Champions League i 2021, men blev fyret året efter.
Han har været blandt bookmakernes favoritter til jobbet i England, siden Gareth Southgate trådte tilbage, efter at England tabte til Spanien i EURO 2024-finalen i juli.
Sky Sports siger, at tyskeren, som forlod Bayern München i slutningen af sidste sæson, er i "pole position" til at blive Southgates langsigtede erstatning.
Fodboldforbundet afviser at kommentere rapporterne.
Lee Carsley blev udnævnt til Southgates efterfølger på midlertidig basis i august, i første omgang for Nations League-turneringen over tre internationale runder.
Men den 50-årige, der trådte til fra sin rolle som U21-landstræner, har siden givet blandede meldinger om, hvorvidt han ønsker jobbet på permanent basis.
Carsley, som har stået i spidsen for tre sejre og et nederlag, mener, at jobbet bør gå til den bedste kandidat, uanset nationalitet.
England har to gange tidligere været ledet af udenlandske trænere, hvor Sven-Göran Eriksson og Fabio Capello har haft ansvaret.
Carsleys egne chancer for at få jobbet på fuld tid blev alvorligt svækket af et 2-1-nederlag på hjemmebane til Grækenland i sidste uge, efter at han havde udtaget en eksperimentel opstilling.
"Vi har tidligere set, at vi har haft forskellige nationaliteter som trænere. Den bedste kandidat bør få jobbet," sagde den midlertidige chef.
"Jeg tror, vi ville male os selv op i et hjørne, hvis vi ikke gjorde det, og hvis vi ikke åbnede vores sind en smule."