Det oplyser klubben på sin hjemmeside sent onsdag.
I Rapid skal han blandt andet arbejde sammen med den hollandske stjerne Estavana Polman, der for få måneder siden skiftede til klubben efter en årrække i dansk håndbold.
Den 50-årige Rasmussen har haft en række landstrænerjobs, og senest var han træner for Sydkoreas kvindelandshold.
Nu vender han tilbage til klubhåndbolden, hvor han før har haft stor succes i Rumænien.
I 2016 førte han således CSM Bucuresti frem til Champions League-titlen. I 2021/22 var han tilbage i Rumænien som træner for CS Gloria 2018 Bistrita-Nasaud.
Som landstræner nød han stor succes som træner for Polens kvinder, da han i både 2013 og 2015 førte det undertippede landshold frem til VM-semifinalen.
Senere har han også været landstræner for Ungarn og Montenegro.
Rapid Bucuresti ligger aktuelt nummer to i den rumænske liga og er desuden klar til ottendedelsfinalerne i Champions League, hvor slovenske Ljubljana venter senere i marts.